Cara Cepat
Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dengan Dua Peubah
Ambil persamaan dua peubah berikut:
ax + by = p ---------(1)
cx + dy = q ---------(2)
Nilai x dapat ditentukan dengan x = ( bq - pd)/(bc -
ad), untuk nilai y subtitusikan nilai x kepersaan (1) atau (2)
contoh
:
Diketahui
Sistem Persamaan Linier Dua Peubah berikut:
2x
+ 3y = 8 ---------(1)
3x
+ 2y = 7 ---------(2), tentukan nilai x dan y.
Jawab
:
x
= ( bq - pd)/(bc - ad)
x
= (3.7 - 8.2)/(3.3 - 2.2)
x
= (21 - 16)/(9 -4)
x
= 5/5
x
= 1, untuk menemukan nilai y subtitusikan x = 1 ke (1)
sehingga
diperoleh: 2.1 + 3y = 8⇔ 2 + 3y = 8 ⇔
3y = 6 ⇔ y = 2
jadi
nilai x = 1 dan nilai y = 2.
semoga
cara ini dapat membantu siswa yang mengalami masalah dalam menyelesaikan SPLDV,
bagi teman-teman dapat mengembangkan ke SPLTV dan seterusnya, Terimakasih.
Pada semester 1 kelas 8 SMP dibahas materi
sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). Ada beberapa cara untuk
menyelesaikan SPLDV, diantara metode eliminasi, substitusi, reduksi, dan
grafik. Keempat cara tersebut memerlukan penyelesaian yang cukup panjang.
Kali ini saya akan memberikan trik dalam menyelesaikan soal SPLDV.
Contoh:
Carilah penyelesaian dari sistem persamaan 3x – 2y = 7 dan 2x + y = 14!
Triknya adalah sebagai berikut:
Kali ini saya akan memberikan trik dalam menyelesaikan soal SPLDV.
Contoh:
Carilah penyelesaian dari sistem persamaan 3x – 2y = 7 dan 2x + y = 14!
Triknya adalah sebagai berikut:
Misalnya:
persamaan 1 adalah A1x + B1y = C1
persamaan 2 adalah A2x + B2y = C2
maka:
Untuk mencari nilai y kita substitusi nilai x yang telah didapat ke persamaan 1 atau persamaan 2.
Dari soal:
3x – 2y = 7
2x + y = 14
Maka:
Selanjutnya substitusi x=5 ke persamaan 1 atau persamaan 2. Misal kita substitusi ke persamaan 2.
2x + y
|
= 14
|
|
2(5)
+ y
|
= 14
|
|
y
|
=14 – 10
|
|
y
|
=
4
|
Jadi, penyelesaian
dari sistem persamaan 3x – 2y = 7 dan 2x + y = 14 adalah x=5 dany=4.
Bandingkan dengan penyelesaian menggunakan metoda eliminasi, reduksi, substitusi, atau grafik. Apakah menggunakan trik di atas lebih cepat atau sama saja? Terserah Anda mau menggunakan yang mana.
Bandingkan dengan penyelesaian menggunakan metoda eliminasi, reduksi, substitusi, atau grafik. Apakah menggunakan trik di atas lebih cepat atau sama saja? Terserah Anda mau menggunakan yang mana.
Pengertian SPLDV
Untuk memahami pengertian dan konsep dasar SPLDV, ada baiknya
mengulang kembali materi tentang persamaan linear satu variabel. Pelajarilah
uraian berikut secara saksama.
1. Persamaan Linear Satu Variabel
Di Kelas VII, kamu telah mempelajari materi tentang persamaan
linear satu variabel. Masih ingatkah kamu apa yang dimaksud dengan persamaan
linear satu variabel? Coba kamu perhatikan bentuk-bentuk persamaan berikut.
Bentuk-bentuk
persamaan tersebut memiliki satu variabel yang belum diketahui nilainya. Bentuk
persamaan seperti inilah yang dimaksud dengan linear satu variabel. Untuk lebih
jelasnya, coba kamu perhatikan dan pelajari Contoh Soal 4.1 secara seksama.
Seperti yang telah dipelajari sebelumnya, untuk penyelesaian dari
persamaan linear satu variabel dapat digunakan beberapa cara. Salah satu di
antaranya dengan sifat kesamaan. Perhatikan uraian persamaan berikut.
Jadi, diperoleh nilai x = 4 dan himpunan penyelesaian, Hp = {4}.
Untuk lebih jelasnya, coba kamu perhatikan dan pelajari Contoh Soal 4.2
berikut.
2. Persamaan Linear Dua Variabel
Kamu telah mempelajari dan memahami persamaan linear satu variabel.
Materi tersebut akan membantu kamu untuk memahami persamaan linear dua
variabel. Coba kamu perhatikan bentuk-bentuk persamaaan berikut.
Persamaan-persamaan
tersebut memiliki dua variabel yang belum diketahui nilainya. Bentuk inilah
yang dimaksud dengan persamaan linear dua variabel. Jadi, persamaan dua
variabel adalah persamaan yang hanya memiliki dua variabel dan masing-masing
variabel berpangkat satu. Untuk lebih jelasnya, coba kamu perhatikan dan
pelajari Contoh Soal 4.3 berikut.
3. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Coba kamu perhatikan bentuk-bentuk persamaan linear dua variabel
berikut.
Dari
uraian tersebut terlihat bahwa masing-masing memiliki dua buah persamaan linear
dua variabel. Bentuk inilah yang dimaksud dengan Sistem Persamaan Linear Dua
Variabel (SPLDV). Berbeda dengan persamaan dua variabel, SPLDV memiliki
penyelesaian atau himpunan penyelesaian yang harus memenuhi kedua persamaan
linear dua variabel tersebut. Contoh, perhatikan sistem SPLDV berikut.
Penyelesaian dari sistem persamaan linear adalah mencari
nilai-nilai x dan y yang dic ari demikian sehingga memenuhi kedua persamaan
linear. Perhatikan Tabel 4.1 berikut ini.
Tabel 4.1
menjelaskan bahwa persamaan linear 2x + y = 6 memiliki 4 buah penyelesaian.
Adapun persamaan linear x + y = 5 memiliki 6 buah penyelesaian. Manakah yang
merupakan penyelesaian dari 2 x + y = 6 dan x + y = 5? Penyelesaian adalah
nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan linear tersebut. Perhatikan dari
Tabel 4. 1 nilai x = 1 dan y = 4 sama-sama
memenuhi penyelesaian dari kedua persamaan linear tersebut. Jadi, dapat dituliskan:
memenuhi penyelesaian dari kedua persamaan linear tersebut. Jadi, dapat dituliskan:
Seperti yang telah dipelajari sebelumnya, SPLDV adalah persamaan
yang memiliki dua buah persamaan linear dua variabel. Penyelesaian SPLDV dapat
ditentukan dengan cara mencari nilai variabel yang memenuhi kedua persamaan
linear dua variabel tersebut. Pada subbab sebelumnya, kamu telah mempelajari
bagaimana cara menentukan penyelesaian suatu SPLDV dengan menggunakan tabel,
namun cara seperti itu membutuhkan waktu yang cukup lama. Untuk itu, ada
beberapa
metode yang dapat digunakan untuk menentukan penyelesaian SPLDV.
Metode-metode tersebut adalah:
metode yang dapat digunakan untuk menentukan penyelesaian SPLDV.
Metode-metode tersebut adalah:
1. Metode Grafik
2. Metode Substitusi
3. Metode Eliminasi
2. Metode Substitusi
3. Metode Eliminasi
Pelajarilah uraian mengenai metode-metode tersebut pada bagian
berikut ini.
1. Metode Grafik
Grafik untuk persamaan linear dua variabel berbentuk garis lurus.
Bagaimana dengan SPLDV? Ingat, SPLDV terdiri atas dua buah persamaan dua
variabel, berarti SPLDV digambarkan berupa dua buah garis lurus. Penyelesaian
dapat ditentukan dengan menentukan titik potong kedua garis lurus tersebut.
Untuk lebih jelasnya, coba perhatikan dan pelajari Contoh Soal 4.6 dan Contoh
Soal 4.7
2. Metode Substitusi
Penyelesaian SPLDV menggunakan metode substitusi dilakukan dengan
cara menyatakan salah satu variabel dalam bentuk variabel yang lain kemudian
nilai variabel tersebut menggantikan variabel yang sama dalam persamaan yang
lain. Adapun langkah-langkah yang dapat dilakukan untuk menentukan penyelesaian
SPLDV dengan menggunakan metode substitusi dapat kamu pelajari dalam Contoh
Soal 4.8 dan Contoh Soal 4.9
3. Metode Eliminasi
Berbeda dengan metode substitusi yang mengganti variabel, metode
eliminasi justru menghilangkan salah satu variabel untuk dapat menentukan nilai
variabel yang lain. Dengan demikian, koefisien salah satu variabel yang akan
dihilangkan haruslah sama atau dibuat sama. Untuk lebih jelasnya, coba kamu
perhatikan dan pelajari Contoh Soal 4.10 dan Contoh Soal 4.11
Dalam kehidupan sehari-hari, banyak sekali
permasalahan-permasalahan yang dapat dipecahkan menggunakan SPLDV. Pada
umumnya, permasalahan tersebut berkaitan dengan masalah aritmetika sosial.
Misalnya, menentukan harga satuan barang, menentukan panjang atau lebar
sebidang tanah, dan lain sebagainya. Agar kamu lebih memahami, perhatikan dan
pelajari
contoh-contoh soal berikut.
contoh-contoh soal berikut.
apakah hasil subtitusi dan eliminasi bisa di grafikan
BalasHapus